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修理牧场

描述:

农夫要修理牧场的一段栅栏,他测量了栅栏,发现需要N块木头,每块木头长度为整数Li*个长度单位,于是他购买了一条很长的、能锯成*N*块的木头,即该木头的长度是*Li的总和。

但是农夫自己没有锯子,请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见,不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如,要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段,第一次锯木头花费20,将木头锯成12和8;第二次锯木头花费12,将长度为12的木头锯成7和5,总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5,则第二次锯木头花费15,总花费为35(大于32)。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N(≤104),表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数(≤50),表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数,即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;//升序 
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        q.push(a);
    }
    ll sum = 0;
    while(q.size()!=1){
        ll a = q.top();
        q.pop();
        ll b = q.top();
        q.pop();
        ll num = a+b;
        sum+=num;
        q.push(num);
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

解析:

题目中提到了最少花费,所以第一个想到的就是哈夫曼树,只需要求出构建好的哈夫曼树的除去根节点的所有节点和即可。下图是根据所给的数字画出的哈夫曼树,最终只需要讲这些求和即可。由于题目并不需要我们真的去构建哈夫曼树,只是利用他的性质,所以使用C++的优先队列,优先队列可以直接按照要求将元素排列好,我们需要升序排列,所以每次再队头的都是最小的元素,将两个最小的元素取出并求和,再次插入到队列中,并将两数之和加到最终的和中。最后输出最终和即可。


一只小菜鸡